El primer texto matemático de la historia

Los egipcios nos han legado el texto matemático más antiguo que se conserva, el Papiro Rhind. Habrá que incluirlo en la larga lista de aportaciones de este antiguo motor cultural.

Data del Segundo Periodo Intermedio (desde 1.800 a.C hasta 1.550 a.C. aprox.), pero es una copia de un texto perdido de la dinastía XII, durante el reinado de Amenemhat (1.860-1814 a.C. aprox.). Es obra de un escriba llamado Ahmes o Ahmose. En el texto se dan los primeros ejemplos de álgebra, geometría y trigonometría conocidos. Me entero otra vez vía Menéame.

Nota posterior (3/11/2006): acabo de descubrir que en la wikipedia inglesa se cita un texto matemático más antiguo, también egipcio. Es el Papiro de Moscú, que data de la dinastía XI (2.125 a. C.- 1.985 a. C.) del Imperio Medio. Consiste en 25 problemas matemáticos y sus soluciones.
Hay que decir que anotaciones matemáticas ya las había como mínimo desde las tablillas cuneiformes sumerias. Pero parece que sólo eran listas contables.

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Foto: Papiro Rhind (British Museum, London)

Besos de mono

Qué bien besan los monos.

Si no fuera porque luego les ven la cara, estarían encantadas. Ojalá los humanos tuviéramos esos morros tan flexibles.

¿Por qué somos tan feos?

Si alguien se ha preguntado por qué hay tanto feo y fea sueltos, ahora se ha propuesto una explicación. En teoría, la progenie de dos "guapos" debería ser una camada atractiva. Así, si los guapos se reproducen en mayor número que los feos, y si la belleza es un síntoma de aptitud reproductiva -dos premisas que parecen acertadas-, al cabo de unas cuantas generaciones el mundo debería estar poblado de guapos. Y, a primera vista, no es así. Los guapos parecen ser la excepción.

Para solucionar esta presunta paradoja, los investigadores Alison Pischedda y Adam Chippindale han hecho un estudio genético en -cómo no- la omnipresente mosca de la fruta o del vinagre (Drosophila melanogaster), que de las dos formas se la llama. De una amplia muestra, seleccionaron los genotipos que presentaban mayor y menor aptitud para cada sexo, cruzaron sexualmente esos genotipos en cada combinación posible, y observaron por último el grado de aptitud de la descendencia.

Diferente aptitud macho-hembra

Lo que hace "sexy" a un macho no es lo mismo que lo que hace atractiva a una hembra. Por ejemplo, una hembra Drosophila puede revelar mayor aptitud buscando comida constantemente, mientras que un macho puede ser más atractivo teniendo su conducta orientada al apareamiento.
Los resultados del estudio apuntan a que las madres más apetecibles tienen hijas muy aptas, pero hijos más corrientes. Y los padres más aptos tienen hijas normalillas. El genotipo de los padres no tuvo efecto en la descendencia masculina, debido a que la mayoría de los genes que influyen en el éxito del apareamiento están en el cromosoma sexual X, (recordemos, hembras=XX; machos=XY en mamíferos y moscas de la fruta) que procede de la madre. De hecho, el acoplamiento entre los machos más atractivos y las hembras más atractivas produjo la descendencia de menor calidad, según los autores. Algunos genes pueden ser buenos para un género, pero malos para el otro.


Machos emperifollados

Además de ofrecer una explicación a la la escasez de bellezas sexualmente atractivas, los autores se atreven a ir más allá. Sugieren que el modelo de transmisión genética de los mamíferos y de las moscas de la fruta es inverso a los que presentan aves y mariposas, que se encuentran entre los de mayor belleza en el mundo animal (otra vez según los autores). Tanto en aves hembras como en mariposas hembras los cromosomas sexuales son W y Z, mientras que son los machos los que repiten el cromosoma (ZZ). En éstas, pues, la belleza sí que es directamente heredable de padre a hijo. Y esto favorece la persistencia del atractivo masculino, en forma de ornamentos dedicados a atraer las hembras. Así se responde a la generalización de elementos cuya única función es el atractivo sexual en las aves machos (pavo real, ave lira, gorriones, etc. etc.). Desconocía que ese dimorfismo también se daba en las mariposas.

De todas formas, que las aves y las mariposas nos parezcan bellas a los humanos, no significa que sean objetivamente bellas. Un "cucaracho" encontrará irresistible a su cucaracha. También se ha criticado que este estudio se basa en pocos linajes, y que hace falta más experimentación para extraer resultados concluyentes. Yo añadiría que un concepto como la aptitud ("fitness") es difícilmente cuantificable y un tanto ambiguo, aunque no soy especialista. Y que la belleza, al menos en humanos, es tremendamente subjetiva y variable. Pero el estudio no deja de ser sugerente, e invita a la reflexión.

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Foto: Hermosa drosophila posando para la cámara.

Las leyes de la evolución cultural (V): Estasis

Volvamos a las leyes de la evolución cultural, basándonos en el genial biólogo alemán Bernhard Rensch. De momento, las leyes culturales son extensiones de las naturales. Conforme avanzemos en ellas, se independizarán.

10.- Estasis.- Cuando una estructura adquiere un funcionamiento eficaz, tiende a permanecer igual, o con mínimas modificaciones, a través del tiempo y las generaciones.

En la filogénesis, con palabras de Rensch:
"El corazón, los pulmones, el hígado, el ojo, etc., son órganos que en todos los mamíferos (y en parte también en las aves) muestran una estructura muy similar y que, en consecuencia, funcionan de modo análogo; por tanto, tienen que haber mostrado tal estructura y tal funcionalismo ya desde hace más de 60 millones de años como 'tipos de construcción permanentes'." (Estas son las fechas que se manejaban allá por 1965).

En cuanto a evolución cultural
"Existen también inventos humanos que con frecuencia se han modificado muy poco una vez que alcanzaron un cierto nivel funcional óptimo. Así, tras modificaciones iniciales de su estructura han permanecido casi inmodificables durante siglos las cucharas, las botellas, los jarros, las bicicletas, los aspiradores de polvo, los aparatos telefónicos, etc., nuestras letras del alfabeto, cifras, notas musicales, etc., pero también fórmulas matemáticas reconocidamente exactas, leyes físicas y muchas creencias religiosas, en especial las budistas y las del Islam."

De la retahíla de ejemplos citados, tal vez el más matizable sea el de los aparatos telefónicos. Disculpemos al viejo Bernhard, que nos habla desde 1965, mucho antes de la revolución de la telefonía móvil. Aún así, los aparatos telefónicos fijos básicamente siguen la regla de la inmutabilidad general, con sólo ligeras mejoras desde su aparición.

No me digáis que no es una delicia la plasmación de tantas similitudes. Me resulta inexplicable el desconocimiento de los paralelismos entre evolución biológica y cultural, enunciados ya hace tanto tiempo. La duda está en si las leyes de la evolución cultural seguirán relegadas al olvido, o fructificarán. Veremos.
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Imagen: Cucharas del yacimiento Chen Chen (Tiwanaku V de Moquegua, Bolivia, aproximadamente 800 a 1000 d.C.). Museo Contisuyo.

Algo en el alga

La imitación del entorno para pasar desapercibido es una estrategia muy frecuente. Y uno de los máximos exponentes es este "algo" dentro del alga.

Se acercan...

El humorista Jaume Perich decía que "un fanático es alguien que tiene razón aunque no tenga razón". Los partidarios del Diseño Inteligente acosan la principal fuente mundial de memes, los Estados Unidos de América. Pretenden extender su credo introduciendo fanáticas explicaciones milagrosas en la Educación.

Si las profundas barricadas de la lógica y los datos no impiden el avance de las hordas de la fe en los U.S.A., habrá que prepararse para el asedio (jo, que peliculero me ha quedado). Como que si tuviera que cavar alguna trinchera, me dedicaría a examinar cada uno de los puñados de tierra a la búsqueda de algún vestigio del pasado, mejor me dedico a otra cosa. En consecuencia, en próximos artículos iré exponiendo los mejores chistes gráficos sobre el creacionismo. Es más divertido que el pico y la pala.

(Para ver la colección de chistes -ya tenía algunos- seleccionar la Rama de Evohumor).

Ontogenia de la religión

Así es como evoluciona el sentimiento religioso en el individuo.

Las leyes de la evolución cultural (IV): Irreversibilidad

Continuamos analizando las leyes de la evolución cultural, enunciadas por Bernhard Rensch.

9.- Irreversibilidad.- En la evolución biológica, los cambios importantes no tienen marcha atrás. Tampoco en la evolución cultural.

Tal como lo expresa Rensch:
"Ciertas modificaciones mutacionales pueden ser rectificadas, desde luego, por retromutaciones o bien por una inversión del sentido de la selección; mas los avances mayores evolutivos no pueden volver a conducir a la estructura inicial, aun cuando la selección operase en tal sentido. La razón de ello estriba en que cosntantemente están surgiendo mutaciones a una tasa determinada, conservándose algunas de ellas en la secuencia de generaciones; la evolución supone así un proceso constante. El retorno de anteriores circunstancias selectivas no puede dar lugar a la formación de estructuras previas, porque la selección encuentra entonces un organismo que mientras tanto se ha modificado hereditariamente."

Un ejemplo:
"El 'ave arcaica' Archaeopterix del Jurásico y las aves con dientes (odontornítidos) del Cretácico disponían aún de auténticos dientes, que en todas las aves ulteriores (desde comienzos del Terciario) desaparecieron, no quedando sino débiles vestigios embrionarios de los mismos. Mas cuando en ciertos grupos de aves ofreció ventajas el hecho de disponer nuevamente de dientes, como sucede con el género Mergus, que es ictiófago, surgieron sobre una base completamente distinta dientes puramente córneos como salientes situados en el borde del pico. "

También la extrapolación con la evolución cultural se cumple:
"De modo análogo son también irreversibles los grandes rasgos de la evolución cultural humana, ya que la cultura progresa constantemente -yo no diría tanto; más bien diría que se diversifica- y cuando se repiten las mismas necesidades o bien una misma situación histórica, si bien sobre una base cultural distinta, quizás surja algo similar a lo de antes, pero nunca completamente idéntico. "

Ahora el ejemplo cultural:
"Durante la Edad Media se utilizaban, por ejemplo, cascos de hierro para proteger la cabeza de los guerreros, que fueron sustituidos en ulteriores siglos por cascos de cuero, más cómodos. Pero cuando durante la Primera Guerra Mundial fue de nuevo preciso proteger la cabeza, surgieron cascos de acero construidos de modo completamente distinto, gracias a las modificadas posibilidades de fabricación y a la necesidad de protegerse contra proyectiles más potentes. "

Desde luego, este ejemplo no es una excepción. Pensad en las modas cíclicas. Cuando vuelve una moda, nunca es idéntica a la original. El mundo ha cambiado desde entonces.

La duda que se plantea es a partir de cuándo un meme altera el sistema cultural de forma que cree un punto de no retorno. Los grandes inventos y los grandes eventos históricos modifican la historia cultural. Pero ¿Cuándo un pequeño avance modifica de forma irreversible la historia? ¿Dónde se sitúa la delgada línea que divide los memes olvidables e inocuos de los definitivamente influyentes?

(Continuará...)
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Imagen: Casco macedonio de bronce (hacia 330 a.C.)

...Estoy mutando...

Estoy modificando algunos aspectos del blog. La inclusión de categorías merece la pena. Si algo no funciona correctamente, paciencia mientras apaño el fenotipo. El genotipo resistirá inmutable.

¿Atavismo auditivo?

Los humanos tenemos una serie de actos instintivos reflejos. La llamada "piel de gallina", los escalofríos en situaciones de terror, el erizamiento del vello de la nuca son ejemplos de esas conductas inconscientes.
¿Alguna vez os habéis preguntado por qué resulta tan desagradable el chirrido de las uñas arañando una pizarra? Es un sonido parecido a la tiza dura rayando una pizarra, o las puntas de un tenedor metálico rascando un plato de porcelana.

Pues se acaba de dar una explicación, aunque sea en el no muy prestigioso marco de los premios Ig Nobel. Los Ig nobel son una especie de antinóbel, y premian las investigaciones más imaginativas y estrambóticas. La entrega de los Ig Nobel la organiza anualmente la revista de humor científica "The Annals of Improbable Research" (Anales de la Investigación Improbable). La pronunciación en inglés de "Ignobel" significa "innoble". Lo cual no quiere decir que algún galardonado por el Ig Nobel, después haya ganado el Nobel verdadero. Es el caso del físico de Harvard Roy Glauber, el padre de la óptica cuántica, premio Nobel de Física 2005.

Volvamos a los chirridos. Uno de los premiados este año 2006, Randolph Blake, ha hecho un encomiable estudio en el que obligó -voluntariamente se supone- a diferentes sujetos a sufrir diversos ruidos infernales. El número uno en el escalafón de los ruidos más desagradable fue un rastrillo de jardín arañando una pizarra, seguido del roce del metal con el metal y del ñigoñogo (onomatopeya) de la espuma de poliestireno frotada sobre sí misma.

Uno podría pensar que la explicación es que cuanto más alto en el umbral de estridencia se encuentren estos sonidos, más desagradables serán. Pues no. Según Blake, estos sonidos se agrupan en la mitad de la gama de sonidos auditiva. La respuesta que da Blake es que estos sonidos se parecen mucho a los gritos agudos (1) de las crías de chimpancés pidiendo ayuda. ¿Reflejo atávico? ¿Simple casualidad?

El estado actual de nuestros conocimientos sobre el cerebro impide, por el momento, saber si Blake es un digno merecedor del Ig Nobel. O si ha dado en el clavo y merece el Nobel auténtico, por lo menos.
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(1) Desconozco si el grito de chimpancé que se reproduce es de adulto o de cría.

Aumento gradual de capacidad craneal en homininos

Se ha publicado en Panda's Thumb un gráfico (1) dónde se condensan TODAS las medidas de capacidad craneal de homininos (homínidos, australopitécidos y chimpancés, entre otros ancestros) publicadas hasta septiembre del 2.000 (2). Se han excluido los fósiles infantiles y los dudosos. El segmento temporal abarca desde los 3,5 millones de años hasta hace 10.000 años.Viene a completar el que aparece en Talkorigins.



Éste es uno de los casos en que una imagen explica mucho más que cualquier palabra. En este gráfico se observa nítidamente la evolución gradual de la capacidad craneal en nuestros ancestros. A este nivel de detalle no hay cambios bruscos, sino un lento crecimiento. Nuestra capacidad lógica, de innovación, de almacenamiento y de procesamiento de memes fue aumentando lenta e imparable durante los últimos 3,5 millones de años.
La selección cultural pudo disponer de una masa crítica de ideas diversas que se combinaron y compitieron, retroalimentando el aumento de encéfalo.

Por cierto, esta imagen debería presidir cualquier discusión que pretenda inyectar un "alma" en algún momento del proceso.
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(1) El autor es Nick Matzke .
(2) Basada en los datos recopilados por De Miguel C. & Henneberg M. en Homo.